<div dir="ltr"><div dir="ltr">The latin word 'cuspis' meant a sharp point. </div><div dir="ltr">In "Gallic War", it's a spear.  </div><div dir="ltr">General modern usage tends to a "transition".</div><div dir="ltr">The "corner" (cusp) transitioning (joining) two curves, in a Tri to Sine shaper typically occurs at shaped Sine wave amplitude extremes.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">My first exposure to the differential amp waveshaper was upon building an AR-317 VCO with the late Dennis Colin's waveshaper.</div><div dir="ltr"><br><div>Electronics Magazine Designer's Casebook #6 (compendium 1981-1982) depicted the differential waveshaper accompanied by cusp cancellation due to subtracting a portion of the original Tri wave from the result of the diff waveshaper.<br></div><div><br></div><div>I apologetically insert this into an otherwise fascinating discussion due to bottom tab noting the results of using the technique across 3 common Tri to Sine methods.</div><div>I know, at least, one person (Tim S) who just might argue that the careful implementation of the FET technique can provide a result equal or better than the diff amp approach.</div><div><br></div><div><div><img src="cid:ii_k9b31j2z0" alt="image.png" width="441" height="562"><br></div></div><div>(Hoping this 200k jpeg displays as graphic inclusions to 'the list' is neat.)</div><div><br></div><div>p</div><div><br></div><div><br></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Apr 22, 2020 at 12:23 AM René Schmitz <<a href="mailto:synth@schmitzbits.de">synth@schmitzbits.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">On 21.04.2020 21:45, Donald Tillman wrote:<br>
<br>
> I think the phrase "cusp cancellation" has, accidentally, been misused a <br>
> lot.  And that's caused confusion.<br>
<br>
I don't think there is a formal definition of the term. To me that is <br>
any method that subtracts a portion of the triangle to the shaped sine <br>
wave to cancel out the residual slope at the peaks of the sine wave.<br>
Regardless of how the shaping is accomplished, could be a diff-pair, <br>
diodes, etc.<br>
<br>
> "Cusp cancellation" should mean that we've already got a pretty good <br>
> approximation going, but the cusps of the triangle are still coming <br>
> through a little bit.  And we can cancel those by subtracting a small <br>
> amount of the original triangle wave.  Sweet!<br>
<br>
There is a continuum of solutions that give you a flat top. Your free <br>
variable is how hard you drive the tanh function.<br>
<br>
If you start with the best sine you get from tanh shaping alone, you <br>
just need to add a small fraction of triangle to cancel. But this <br>
doesn't automatically give you the best sine.<br>
<br>
If you drive the tanh function harder or softer, the proportion of <br>
triangle you have to mix in for getting a flat top changes, and at some <br>
point gives you a better sine approximation.<br>
<br>
> So, I'll claim that if a small amount of the original triangle wave is <br>
> subtracted from a wave that's roughly sinusoidal, then it's actual cusp <br>
> cancellation.<br>
<br>
In your circuit the cusps are also cancelled, after all you still aim <br>
for a flat top of the approximated sine at +-pi/2. In that sense one <br>
could also call this cusp cancelling.<br>
<br>
The way I see it, it is a different set of parameters for the same <br>
circuit, the math is fundamentally the same.<br>
<br>
So where would you draw the line?<br>
<br>
Best,<br>
  René<br>
<br>
--<br>
<a href="mailto:synth@schmitzbits.de" target="_blank">synth@schmitzbits.de</a><br>
<a href="http://schmitzbits.de" rel="noreferrer" target="_blank">http://schmitzbits.de</a><br>
_______________________________________________<br>
Synth-diy mailing list<br>
<a href="mailto:Synth-diy@synth-diy.org" target="_blank">Synth-diy@synth-diy.org</a><br>
<a href="http://synth-diy.org/mailman/listinfo/synth-diy" rel="noreferrer" target="_blank">http://synth-diy.org/mailman/listinfo/synth-diy</a><br>
</blockquote></div>