<div dir="ltr">Hello,<div>Here is a more reasonable approximation between -1 and 1, based on continued fraction expansion of tanh:</div><div>3x / (3 + x^2)</div><div>More terms will give you less error over a larger interval. Is this what you are looking for?</div><div>Best,</div><div>    -m</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, May 22, 2019 at 11:52 PM Gordonjcp <<a href="mailto:gordonjcp@gjcp.net">gordonjcp@gjcp.net</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Hi folks,<br>
<br>
I was giving a bit of thought to how ladder filters tune and of course<br>
you need to warp Fc a bit for the frequency response to "track" properly<br>
at higher cutoff settings.<br>
<br>
Looking at various bits and pieces it looks like the trick is to use<br>
some function of tan() to calculate how much the filter cutoff needs<br>
"bent down" by.  I can't figure this out, because I suck at maths.<br>
<br>
However if I use the "quick tanh approximation" x/(1+x) to warp my<br>
normalised cutoff (ie. 6.28 * Fc / Fs) - which is at best a very very<br>
roughly tanh() shaped function and a very loose approximation - my<br>
actual filter resonant frequency comes out absolutely bob on.<br>
<br>
Can anyone explain the maths to me?<br>
<br>
-- <br>
Gordonjcp<br>
<br>
_______________________________________________<br>
Synth-diy mailing list<br>
<a href="mailto:Synth-diy@synth-diy.org" target="_blank">Synth-diy@synth-diy.org</a><br>
<a href="http://synth-diy.org/mailman/listinfo/synth-diy" rel="noreferrer" target="_blank">http://synth-diy.org/mailman/listinfo/synth-diy</a><br>
</blockquote></div>